A - kategoria (starsi)

3. kolo zimnej casti 9. rocnika - sk. rok 1993/94


Najneskorsi prichod rieseni: 26. november 1993
Adresa: FKS, KZDF MFF UK, Mlynska dolina, 842 15 Bratislava

A-3.1 (4 body)

Majme nasledovny model, pomocu ktoreho chceme urcit teplotu Zeme:
Slnko nech vyzaruje ako absolutne cierne teleso pri teplote 6000K. Toto ziarenie dopada na Zem a ta tiez nech vyzaruje ako absolutne cierne teleso, pricom prijimana a vyzarovana energia su v rovnovaznom stave. Aka je teplota Zeme, ak vieme, ze Slnko vidime pod uhlom 0,5o? (V pripade potreby mozete pouzit aj dalsie udaje.)

A-3.2 (5 bodov)

Uvazujme rovinne matematicke kyvadlo s neohybnou, nepretiahnutelnou nitou nulovej hmotnosti, na ktorej je zaveseny hmotny bod s hmotnostou m. Kyvadlo je v stabilnej polohe v gravitacnom poli. Hmotnemu bodu udelime rychlost v = 2(gl)1/2 v smere kolmom na nit. Urcte cas, za ktory hmotny bod dosiahne najvyssiu polohu. Ked bude kyvadlo padat spat, dosiahne povodnu polohu za rovnaky cas?

A-3.3 (6 bodov)

Vlak s velmi velkou hmotnostou sa pohybuje rychlostou v a dozenie ho strela hmotnosti m, rychlosti u a zaryje sa do jeho zadnej steny. ulohou je urcit energiu, ktora sa uvolni vo forme tepla.
i) vo vztaznejsustave "Zem" sa zmenu kinetcika energia strely z mu2/2 na mv2/2, t.j. Q = m(v2-u2),
ii) vo ztaznej sustave "vagon" sa zmeni z m(v-u)2/2 na 0, t.j. Q = m(v-u)2/2.
Je niektora z tychto odpovedi spravna, alebo ake teplo sa vlastne uvolni?

A-3.4 (6 bodov)

Na roztoceny kotuc pomaly spustime latku tak, ako je to nakreslene na obrazku - pod uhlom a = 45o. Kotuc je brzdeny a prirodzene po nejakej dobe sa zastavi. Urcte, kolko otacok este prejde, ked sa otaca v smere a proti smeru hodinovych ruciciek. Koeficient smykoveho trenia je k.