B - kategoria (starsi)

2. kolo zimnej casti 10. rocnika - sk. rok 1994/95


Najneskorsi prichod rieseni: 3. februar 1994
Adresa: FKS, KZDF MFF UK, Mlynska dolina, 842 15 Bratislava

B-2.1 Na stavbe (5 bodov)

Traja rovnako vysoki robotnici nesu homogennu, vsade rovnako hrubu dosku tvaru vseobecneho trojuholnika tak, ze ju podopieraju v jeho vrcholoch. Dokazte, ze vsetci traja posobia pri noseni na dosku rovnakou silou!

B-2.2 Velke vazenie (5 bodov)

a) Na misku rovnoramennych vah polozime nadobu s vodou a dreveny kolik, na druhej miske ich vyvazime. Porusi sa rovnovaha, ked kolik prelozime do nadoby s vodou?
b) Na miskach vah su dve rovnake nadoby naplnene po okraj vodou, v jednej z nich plava kolik. Su vahy v rovnovahe?
c) Na miskach vah su dve rovnake nadoby s rovnakym mnozstvom vody (nie uplne plne). Porusi sa rovnovaha, ak do jednej misky strcime prst tak, ze sa nedotyka stien nadoby?
d) Na misky vah polozime nadobu s vodou a na zaves misky zavesime zavazie na niti, druhu misku vyvazime. Zmeni sa rovnovaha, ak nit predlzime tak, ze zavazie bude ponorene vo vode, ale nebude sa dotykat stien nadoby? Co sa stane, ak sa zavazie stien alebo dna nadoby dotykat bude?

B-2.3 Kapilara (5 bodov)

Voda vystupi vo zvislej kapilare, ponorenej do nadoby s vodou, do vysky h. Neponorena cast kapilary ma dlzku d (pozri obrazok). Volny koniec kapilary uzavrieme a kapilaru ponorime do vody tak hlboko, aby povrch vody v kapilare bol v rovnakej vyske ako hladina vody v nadobe. O aku dlzku x treba kapilaru ponorit? Predpokladajte, ze teplota vzduchu v kapilare sa pri ponoreni nezmeni. Ciselne hodnoty su: d = 21 cm, h = 8 cm, atmosfericky tlak b = 100 kPa, g = 10 cms-2.

B-2.4 Stahovanie (5 bodov)

Skrina ma tvar kocky, jej tazisko lezi v priesecniku jej telesovych uhlopriecok. Skrinu mozeme premiestnit do vzdialenosti d bud prevratenim cez hranu, alebo tahanim po zemi. Sucinitel smykoveho trenia je f. Trenie pri prevracani kocky je zanedbatelne male. Pri akej hodnote f bude praca vykonana pri oboch sposoboch premiestnenia rovnaka?