FYZIKÁLNY KOREŠPONDENČNÝ SEMINÁR

termín príchodu riešení

6. 4. 2005

riesenia@fks.sk

info@fks.sk

www.fks.sk

B-2.1 Stolička (5 bodov)

Justína sedí v škole na stoličke, ktorá je pozváraná z jedenástich rovnakých železných trubiek dĺžky L = 30 cm (pozri obrázok). Celková hmotnosť stoličky je m = 5 kg (hmotnosť opierky a dosky, na ktorej sa sedí, je zanedbateľná). Justína si všimla, že zatiaľ čo prázdna stolička sa dá dozadu vychýliť o istý uhol a (tak, aby sa po pustení vrátila do pôvodnej polohy), keď sa na nej hojdá ona sama, môže sa vychýliť najviac o 11°. Zistite, aká je veľkosť uhla a. Koľko váži Justína? Pri výpočte predpokladajte, že pri sedení sa Justínino ťažisko nachádza presne nad ťažiskom stoličky vo vzdialenosti h = 30 cm od neho. Pri nakláňaní sa poloha Justíny a stoličky vôbec nemení, t.j. „sedí ako pribitá“.

B-2.2 Presýpacie hodiny (5 bodov)

Asi všetci poznáte presýpacie hodiny, dva spojené duté kužele, piesok vnútri. Položme ich na váhy, pričom piesok je v hornej časti a je nejakým spôsobom zastavený, t.j. nesype sa. Popíšte, čo budú váhy ukazovať, ak piesok pustíme. Zaujíma nás všetko, čo sa s váhami bude diať od okamihu, keď piesok uvoľníme, až do okamihu, keď do dolnej časti hodín dopadne posledné zrnko piesku.

B-2.3 Kondíky (5 bodov)

V schéme je zakreslený elektrický obvod, ktorým vďaka ideálnemu zdroju s napätím U preteká prúd. Aké veľké je pritom napätie na kondenzátore s kapacitou C₁?

B-2.4 Žľab (5 bodov)

Ak vezmeme dva dlhé obdĺžniky a jednou stranou ich priložíme k sebe, dostaneme žľab, ako na obrázku. Predstavte si, že do takéhoto žľabu umiestnime plnú guličku (s hmotnosťou m polomerom r a momentom zotrvačnosti I = 2/5mr²). Žľab nahneme tak, aby úsečka, kde sa obdĺžniky spájajú, zvierala s vodorovnou rovinou uhol a. Pritom ho však držíme rovno, teda tak, aby obidva obdĺžniky zvierali so zvislicou rovnaký uhol. S akým zrýchlením sa bude pohybovať gulička? Predpokladajte, že nič neprešmykuje a gulička sa celá zmestí do žľabu.

Tento seminár je organizovaný s podporou
KZDF FMFI UK
a