FX - ročník druhý

Príklady druhého ročníka nájdete v .pdf verzii letákov v tabuľke vyššie. Verzia bez obrázkov nasleduje:

FX1 - defekt
Cyklista Juro je práve niekde na Liptove a usilovne trénuje na budúcoročnú Tour de France, keď tu zrazu dostane defekt. Juro je už skúsený a tak bleskurýchle vymieňa dušu, svojou ručnou pumpou ju natlakuje na tlak p a už uháňa ďalej. Vypočítajte, aký tlak bude v Jurovom kolese o hodinu neskôr (nová duša nefučí); vezmite do úvahy všetky relevantné javy a odhadnite presnosť svojho výpočtu. Svoju teóriu sa pokúste aj experimentálne overiť.

FX2 - guľky
Peťo rozostavil do medzihviezdneho priestoru 2006 všakovakých kovových guliek. Guľky nabil nábojmi q, -2q, 3q, ..., 2005q a -2006q, pričom q je kladné. Dokážte, že aspoň jedna z guliek má na celom svojom povrchu zápornú hustotu náboja.

FX3 - polievač
Baša si do záhradky kúpila nový polievač. Polievač sa skladá zo zvislej trubky vysokej h, otáčavej okolo svojej osi, z ktorej na hornom konci vychádzajú dve symetrické vodorovné ramená dĺžky r a prierezu S, na konci ohnuté do pravého uhlu. Do polievača cez zvislú trubku pumpujeme vodu prietokom Q. Ukážte, že praktická funkčnosť takéhoto zariadenia je podmienená trením proti otáčaniu! Ak trenie pri otáčaní spôsobuje moment sily M, aký je maximálny dostrel polievača a aký je minimálny tlak vody na jeho dosiahnutie?

FX4 - hrebeň
Jano sa vždy češe veľmi usilovne. Včera sa česal tak usilovne, až si všimol zaujímavú vec: ak potrhá domácu úlohu z diferenciálnej geometrie na malé kúsky, posype ich po stole a potom ponad ne prechádza hrebeňom, tieto kúsky povyskakujú a prilepia sa na hrebeň. Maximálna výška hrebeňa nad stolom, pri ktorej kúsky papiera ešte vyskakujú, je 2 centimetre. Odhadnite (t.j. spočítajte) náboj akým Jano nabil hrebeň pri usilovnom česaní a pokúste sa ho aj odmerať.

FX5 - ruský sud
Fajo zháňal na trhu sud, do ktorého bude dávať jablká na pálenku. Jeden obchodník mu ponúkal veľmi zvláštny sud. Mal tvar valca, jeho podstavy boli z pevného kovu. Plášť je však vyrobený z pružnej gumovej látky, do ktorej sú votkané tenké ohybné a neroztiahnuteľné vlákna tak, ako na obrázku. (viď .pdf verziu) Fajo sa hneď začal zaujímať, čo sa stane, ak do sudu natlakujeme vzduch. Ktorý z troch tvarov na obrázku zaujme sud v závislosti od uhla α ?

FX6 - zmrzlina
Miška bola na prechádzke okolo jazera, keď jej zrazu doňho spadla zmrzlina. Pomôžte Miške zistiť, či zmrzlinu stihne zachrániť, alebo jej ju zjedia ryby! Zmrzlina má tvar plného homogénneho kužeľa s vrcholovým uhlom 2α a hustotou ρ. Môže plávať na vode so špicom smerujúcim kolmo dole? (t.j. je táto poloha stabilná?)

FX7 - tyč
Paľo si na okraji stolíka s výškou h nechal položenú (voľne zmotanú) retiazku dĺžky L. Ponáhľal sa však na skúšku a tak si nevšimol, že jeden jej koniec prevísa cez okraj a akurát sa dotýka zeme. Za aký čas spadne celá retiazka na zem?

FX8 - kontajner
Tomáš našiel na parkovisku plný kontajner tvaru kocky. Tento kontajner mal na ľavom boku kolieska, na pravom obyčajné nožičky. Tomáš zistil, že ak na kontajner tlačí v strede ľavej steny, potrebuje na jeho pohnutie silu F₁, ak tlačí sprava, potrebuje silu F₂. Aký ťažký je kontajner? (pre obrázok viď .pdf verziu)

FX9 - žiarovky
Kubovi bola jedna stowattová žiarovka nad stolom málo, tak si v obchode kúpil ešte jednu a zapojil ju do série s prvou. Zistite akú teplotu budú mať vlákna žiaroviek a prípadne ako sa zmení osvetlenie Kubovho stola, ak vlákno samostatne zapojenej žiarovky malo teplotu 2800 K. (Predpokladajte, že odpor vlákna žiarovky je úmerný T^-0.83 kde T je jeho teplota. Prípadne si nájdite lepšie hodnoty v lepších zdrojoch. Prípadne pomerajte.)
Môže sa stať, že by bol takýto systém dvoch na začiatku rovnako svietiacich žiaroviek labilný? Aká by musela byť závislosť odporu vlákna od teploty?