TOTO JE STARÁ STRÁNKA FKS! NOVÚ NÁJDETE NA PÔVODNEJ ADRESE fks.sk!

Please contact administrator. There is some error with the page

FX - ročník šiesty - leto

Úvodné slovo a zadania prvej série: fx6zad3.pdf


Výsledková listina

# Riešiteľ FX7 FX8 FX9 sum
1. Ján Pulmann 9 9 - 18
2. Eduard Batmendijn - 9 - 9
3. Andrej Vlček - 1 - 1



Zadania príkladov zimnej časti šiesteho ročníka:

FX7 KOH-I-NOOR (opravuje Samo)
Mišo si raz z dlhej chvíľe nechával kotúľať ceruzku dolu naklonenou rovinou. Všimol si, že pri každom dopade na bočnú stenu ceruzka trochu spomalila. I preblyslo sa mu hlavou:
(a) Pre aký najmenší sklon roviny sa ceruzka nikdy nezastaví?
(b) Ako ďaleko sa ceruzka dokotúľa od okamihu, keď sa po stole valí rýchlosťou v? (Myslí sa horizontálna zložka rýchlosti tesne pred prvým dopadom hrany na stôl.)
Preskúmajte tento problém a pomôžte Mišovi zodpovedať otázky, ktoré ho trápia. Ceruzka bola tvaru pravidelného šesťbokého hranola s dĺžkou hrany podstavy b a jej moment zotrvačnosti vzhľadom na šesťnásobnú os symetrie je I = 5Mb2/12.

FX8 Veža (opravuje Marika)
Frico si postavil nekonečne vysokú vežu z masívnych valcov a nehmotných ľahkých dosiek medzi nimi, ako ukazuje obrázok. Moment zotrvačnosti valcov je I=MR2/2, hmotnosť dosiek možno zanedbať. Na každom poschodí sú dva valce a počet poschodí je nekonečne veľký. Valce po doskách neprešmykujú, zatiaľčo najspodnejšia doska sa ľahko šmýka po podložke. S akým zrýchlením sa budú pohybovať najnižšie položené valce, ak podložku začneme tahať silou F?

Nekonečná veža


FX9 Magnetická levitácia (opravuje Jakub)
Horizontálna prúdová slučka s polomerom r, odporom R1 a indukčnosťou L je zvonka napájaná zdrojom striedavého napätia s amplitúdou U0 a s frekvenciou f. Vo vzdialenosti l=r/4 nad ňou je druhá slučka s polomerom r, odporom R2 a indukčnosťou L. Druhá slučka nie je nič iné, než uzavretý krúžok drôtu. Vzajomna indukcia týchto slučiek je M. Určte silu, akou sa slučky odpudzujú. Je na tomto princípe možné urobiť magnetický levitujúci vlak? Prečo sa pritom používajú supravodiče?